Фамилия Екимсеева — женская форма, а исходная мужская — Екимсеев. Она образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: к основе прибавили патронимический суффикс -ев, то есть «чей?» — Екимсеев. Но вот сама основа нестандартная и заслуживает отдельного разбора.

В основе фамилии лежит имя Еким, народная форма канонического имени Иоаким. В русской традиции начальное «И» часто переходило в «Е» (сравните: Иван — Евон, Илья — Елья), а вторая часть имени дала форму «Еким». Но в фамилии мы видим не просто «Екимов», а «Екимсеев». Это указывает на то, что в основе лежит не само имя, а его производная форма — отчество или прозвище Екимсей. Такая форма могла возникнуть из сочетания «Еким сын» (Еким + с(ын)), где конечное «с» со временем приросло к имени, дав основу Екимс-. Подобный процесс хорошо известен в ономастике: от имён с приросшим «с» образованы фамилии Демин (от Дема — Демс) или Кузьмин (от Кузьма — Кузьмин, но в ряде говоров — Кузьминс). То есть Екимсеев — это буквально «сын Екимсея», а Екимсей — сын Екима.

Регионально фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где такие «стяжённые» отчества с элементом -с- были особенно распространены в XV–XVII веках. Встречаются варианты написания: Екимсеев и реже Екимсеева (в женской форме), а также Екимцов, Екимов — но это уже другие модели.

Таким образом, предок носителя фамилии Екимсеев был, скорее всего, крестьянином или посадским человеком, которого в документах записывали не по деду, а по отцу с характерным для местного говора окончанием. Фамилия — живое свидетельство того, как в русском языке «обкатывались» имена, превращаясь в устойчивые родовые прозвания.