Фамилия Еланкин образована от прозвища или нецерковного имени Еланка. Основа «елань» в русских говорах означает открытое, ровное место среди леса — поляну, луговину, иногда пустошь или расчищенный участок для пашни. Слово это тюркского происхождения (ср. татарское «ялан» — поле, степь) и прочно вошло в лексику жителей Поволжья, Урала и Сибири. Так что Еланкой могли прозвать человека, который жил на такой поляне, владел ею или пришёл оттуда.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Еланкин — это «сын Еланки» или «человек из рода Еланкиных». Модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются у великорусов, фамилии на -ин в этой зоне тоже обычны и не несут сословной окраски — они одинаково бытовали и у крестьян, и у служилых людей.

Географически фамилия Еланкин тяготеет к регионам, где слово «елань» было в ходу. По данным современных исследований, чаще всего она встречается в Свердловской, Челябинской, Курганской областях и в Пермском крае. Это логично: именно на Урале и в Зауралье «еланями» называли лесные поляны, а фамилии от топографических прозвищ там формировались массово в XVI–XVII веках, когда шло освоение этих земель.

В некоторых говорах у слова «елань» были и переносные значения — например, «прогалина» или «проплешина». Теоретически прозвище Еланка могли дать и человеку с лысиной или залысиной, но эта версия менее вероятна: основное значение «поляна» в ономастике перевешивает, и подавляющее большинство носителей фамилии происходит именно из мест, где «елань» — географический термин.

Редкий вариант фамилии — Еланский — встречается реже и, скорее всего, имеет польское или украинское происхождение (от топонимов типа Еланец). Еланкин же остаётся чисто русской фамилией, завязанной на ландшафт и быт крестьянского мира.