Фамилия Ельчибекова — редкий пример, где географический и этнический след перевешивает прозрачность корня для русского уха. Сразу скажем: это не славянская, а тюркская фамилия, образованная по азербайджанской или турецкой модели. Основа здесь — мужское имя Ельчибек, которое состоит из двух частей: «ельчи» (посол, вестник) и «бек» (господин, князь). В тюркской ономастике такие составные имена были распространены среди знати и чиновников — Ельчибек буквально означает «господин-посол» или «князь-вестник».

Фамилия стоит в женской форме (с окончанием -а), что типично для русского документооборота: так записывали женщин по отцу или мужу. Мужской вариант — Ельчибеков. Суффикс -ов/-ев, присоединённый к тюркскому имени, указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русской канцелярской среде, скорее всего, в XIX–XX веках, когда фиксировали фамилии народов Кавказа и Закавказья.

Само имя Ельчибек могло даваться не только как личное, но и как прозвище — для человека, который выполнял дипломатические поручения, был связным или толмачём. В азербайджанской и турецкой традиции «ельчи» — это именно посол, а не просто гонец. Поэтому предок носительницы фамилии мог быть либо потомственным беком, либо человеком, чья служба была связана с переговорами и передачей важных вестей.

Встречается фамилия в основном среди азербайджанцев и народов Дагестана, особенно лезгинской группы, где такие имена с компонентом «бек» исторически были часты. В русских записях она редка и почти не имеет параллелей с другими корнями — путать с «елью» или «ёлкой» не стоит, это случайное созвучие. Однофамильцев по России немного, что делает фамилию Ельчибекова локальной и хорошо сохраняющей связь с исходным именем.