Фамилия Елесын — редкий случай, когда модель образования сразу выдаёт региональную и социальную принадлежность предков. Суффикс -ын указывает на притяжательное значение: «чей?» — Елесын, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Елеса. В отличие от более распространённого -ин, который встречается повсеместно, форма на -ын характерна для северных и северо-восточных говоров, особенно для архангельских, вятских и пермских земель. Там после твёрдых согласных (а [с] в основе Елес- твёрдый) писали и говорили именно -ын, а не -ин. Так что географически фамилия тянется к Русскому Северу или Приуралью.

Основа Елес- — это, скорее всего, народная, разговорная форма канонического имени Елисей. В русской традиции имена часто усекали и адаптировали: Елисей превращался в Елесю, Елеху, Елешу. Форма Елеса (с окончанием -а, как у мужских имён Влас, Фома) вполне могла быть обиходным вариантом. Соответственно, Елесын — «сын Елесы». Менее вероятно, но нельзя исключать связь с диалектным словом «елес» — так в некоторых говорах называли оленьи шкуры или выделанную кожу. Тогда прозвище Елеса мог получить кожевник или торговец кожами. Но для фамилии на -ын прозвищная версия слабее: такие суффиксы чаще крепились к личным именам, а не к названиям предметов.

В дореволюционных списках фамилия Елесын встречается спорадически, в основном в Вятской губернии и в Зауралье. Это говорит о том, что носители были государственными или удельными крестьянами, не дворянами — дворянские фамилии на -ын в этой форме почти не образовывались. В современной России фамилия остаётся редкой, её можно встретить в Пермском крае, Кировской области и среди потомков переселенцев в Сибири.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Елесин (на -ин) встречается чаще и шире — от центральной России до Поволжья. А вот форма Елесын — более локальный, северный вариант, который сохранил старую фонетическую черту. Если вы носите эту фамилию, то с высокой вероятностью ваши предки жили где-то на севере европейской части России и были крестьянами, а имя Елисей в их роду передавалось через поколения.