Фамилия Еличева образована от имени или прозвища Елич. Чаще всего за основу берут разговорную форму крестильного имени Елисей (от древнееврейского «спасенный Богом»). Цепочка преобразований простая: Елисей сначала сократили до Елися, а затем и до Елич. Такой способ — отсечение окончания и добавление суффикса -ич — типичен для народных, обиходных вариантов канонических имен.

Реже в той же основе видят имена Елизар («Бог помиловал») или Елистрат («добрый воин» по-гречески). Обе версии имеют право на существование, поскольку в быту все три имени легко могли дать одинаково звучащую краткую форму — Елич. Выбрать одну из них без точных записей о крещении конкретного предка невозможно, да и не нужно: суть в том, что фамилия по происхождению — отчество, то есть «сын Елича».

Существует и другая, менее распространенная гипотеза: прозвище Елич могли дать человеку, жившему у елового леса. Слово «ель» в диалектах порой давало формы вроде «елич» или «ёлич» — указание на место жительства. Однако эта версия слабее: для прозвищ от деревьев чаще использовали суффиксы -ов, -ин, а -ич в русской традиции почти всегда указывает на отчество, а не на топографический признак.

Суффикс -ев в фамилии Еличева — вариант более распространенного -ов после мягкой основы (Елич). Женская форма Еличева — это не отдельная фамилия, а грамматическое окончание, обозначающее принадлежность к роду. Мужской вариант — Еличев.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не значится. Встречается в основном в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает связь с каноническим именем Елисей: на Севере и в Поволжье это имя было популярно, а его производные формы закрепились в фамилиях чаще, чем в южных регионах.