Фамилия Елимов относится к распространенному типу еврейских фамилий. Так, фамилия Елимов образована от мужского имени Елим (Элим, Илима), которое в переводе с древнееврейского означает «молчащий». Это имя носил один из библейских героев мученик Елим. Кроме того, Елимом называлось место одной из остановок израильтян (близ Черного моря) при выходе их из Египта. Название Елим означает «пальмовые деревья». Согласно Писанию, израильтяне нашли здесь 70 финиковых деревьев и 12 источников воды. Все это свидетельствует о том, что фамилия Елимов представляет собой замечательный памятник европейской письменности и культуры. Однако процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения фамилии Елимов можно лишь на основании генеалогических исследований.