Фамилия Ельтсов — редкий случай, когда при разборе сразу возникает вопрос: а что в основе? Первое, что приходит на ум — связь с деревом «ель». Но суффикс -ов указывает на принадлежность, так что Ельтсов — это буквально «чей-то сын» или «чей-то потомок». Однако форма Ельтсов, а не Ельцов, подсказывает, что исходное прозвище или имя звучало как Ельтец или Ельтсо. В русской ономастике суффикс -ец часто давал уменьшительные или прозвищные формы: от «ель» — Елец, но с добавлением -т- (как в словах «молодец» — «молодчик») могло получиться Ельтец. Это прозвище могли дать человеку, жившему у ельника, или же человеку с какой-то «колючей» внешностью или характером.

Более правдоподобная версия — связь с диалектным словом «ельтец» или «ельтса». В северных и сибирских говорах так могли называть заросли елей, болотистое место, поросшее ельником, или даже особый вид рыболовной снасти. Тогда прозвище Ельтец или Ельтсо давали либо по месту жительства (житель урочища Ельцы), либо по роду занятий (рыбак, использующий «ельтсу»). Фамилия могла закрепиться в форме родительного падежа: «чей сын? — Ельтсов», то есть сын Ельтса.

Географически фамилия крайне редкая. По данным открытых источников, основные следы ведут на Русский Север — в Архангельскую и Вологодскую области, а также в Сибирь, куда переселенцы с Севера уходили в XVII-XVIII веках. В центральных губерниях она почти не встречается, что подтверждает её северное происхождение.

С социальной точки зрения, носители фамилии Ельтсов, скорее всего, были из крестьян или посадских людей. Дворянских родов с такой фамилией в исторических списках нет. В переписных книгах и ревизских сказках XVIII-XIX веков Ельтсовы записаны как государственные крестьяне или однодворцы — то есть люди, несущие тягло, но лично свободные.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия — от имени Елисей через его просторечную форму Ельтя или Ельтес. Но тогда фамилия скорее звучала бы как Ельтесов или Елисеев. Поэтому основная гипотеза — прозвище от «ель» или «ельтец» — выглядит убедительнее.