Фамилия Ельшов образована от личного имени или прозвища Ельша. Чаще всего за этим именем стоит одна из уменьшительных форм церковных имён, начинающихся на Ел-: Елизар, Елисей или Елистрат. В крестьянской среде такие сокращения были обычным делом — полное имя в быту заменяли коротким обиходным вариантом, который и закреплялся в фамилии.

Есть и другая версия, хотя она менее вероятна. По ней, прозвище Ельша связывают с диалектными глаголами «елесить» или «елешить» — так в некоторых говорах называли льстивого, угодливого человека или того, кто говорит обиняками. Если это так, то фамилия пошла не от имени, а от уличного прозвища, которое давали по черте характера или поведению.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Ельшов — это сын или потомок Ельши. Подобные фамилии массово складывались в XV–XVII веках, когда патронимическая форма переходила в наследственную.

Стоит обратить внимание на написание. Встречается вариант Ельшов, а не Ельшев, хотя основа оканчивается на -ша. В русской ономастике фамилии на -шов (Ельшов, Маршов, Гришов) фиксируются реже, чем на -шев (Ельшев, Гришев). Такое написание может указывать на конкретную местную традицию или на то, что фамилия закрепилась в документах в определённый период, когда нормы письма ещё не устоялись.

Географически фамилия Ельшов встречается нечасто, но прослеживается в центральных и северных областях России. Встретить её можно в старых переписях Вологодчины и Костромской губернии — там, где были сильны традиции мирских имён и сокращённых форм.