Фамилия Еремейко — характерный пример украинской модели образования фамилий на -ко, которая в XVII–XVIII веках активно вытесняла более ранние патронимы на -енко. Суффикс -ко в украинской антропонимии выполнял ту же роль, что русский -ов/-ев: отвечал на вопрос «чей?» и указывал на сына или потомка человека. В отличие от -енко (буквально «маленький», «сын»), суффикс -ко часто нес оттенок ласкательности или принадлежности к младшему поколению, но со временем обе формы стали взаимозаменяемыми.

Основа фамилии — каноническое мужское имя Иеремия (в просторечии Еремей). Имя древнееврейского происхождения, означает «возвышенный Богом» или «Яхве возвысит». В православных святцах оно известно благодаря библейскому пророку Иеремии, но на Руси и в Малороссии имя бытовало в народной форме Еремей, без книжного «И». От него образованы десятки фамилий: Еремеев, Ерёмин, Еремченко, Еремейчук, и в том числе Еремейко.

Географически фамилия Еремейко тяготеет к западу и центру Украины. По данным переписей XIX века, наибольшая концентрация носителей фиксировалась в Полтавской, Харьковской и Киевской губерниях. В Россию фамилия попала вместе с переселенцами из Малороссии, но осталась сравнительно редкой; в северных и центральных областях России чаще встречается Еремеев.

Любопытная деталь: в некоторых говорах фамилию могли записывать через «и» — Иеремейко, что отражало попытку вернуть форму к церковнославянскому оригиналу. Но в массе документов закрепился вариант через «е», как в народном произношении. Встречаются и двойные написания: Еремейко и Яремейко (с «я» на месте начального «е» под влиянием южнорусского аканья и местных диалектов).

Сословный состав носителей фамилии был преимущественно крестьянским и казачьим. В реестрах Запорожского войска и в метрических книгах сёл Левобережной Украины фамилия Еремейко встречается у казаков, реже у мещан. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано, что типично для патронимов на -ко: они редко попадали в бархатные книги, оставаясь фамилиями простых людей.