Фамилия Ерёмитна — довольно редкий случай, где ошибка в написании или записи со слуха стала, по сути, самостоятельным вариантом. В основе её лежит каноническое имя Иеремия (древнееврейское «Яхве возвысит»), которое в русском быту превратилось в простое и привычное Ерёма. От этого имени образована масса фамилий: Ерёмин, Ерёмкин, Ерёмочкин, Ерёмов. Но здесь мы видим необычный суффикс -итн-, который в русской фамильной модели нестандартен.

Скорее всего, перед нами искажённая форма фамилии Ерёмитина. Изначально она строилась по той же схеме, что и, скажем, Ильитин или Кузьмитин: от отчества «Ерёмитин сын» — то есть «сын Ерёмиты». А имя Ерёмита — это народная, уменьшительно-ласкательная форма от Ерёма (ср. Микита от Никита, Фомита от Фома). В устной речи или при переписи окончание -ин могло редуцироваться, а на письме его закрепили как -на, из-за чего получилось Ерёмитна. То есть носитель этой фамилии — потомок человека, которого в быту звали Ерёмитой.

Географически такая фамилия, скорее всего, привязана к северным или центральным губерниям России, где были распространены формы на -ита и где частые ошибки писцов фиксировали нестандартное звучание. В отличие от массовой фамилии Ерёмин, этот вариант почти не встречается в официальных списках — он мог возникнуть в одной-двух деревнях и остаться локальным.

Таким образом, фамилия Ерёмитна — не самостоятельное прозвище, а фонетический или орфографический сбой, превратившийся в редкий, но вполне реальный родовой знак.