Фамилия Еришкина — женская форма, мужская — Еришкин. В её основе почти наверняка лежит нецерковное имя или прозвище Еришка. Это уменьшительная форма от имени Еремей (каноническая форма Иеремия) или, реже, от Ермолай. В русской традиции суффикс -к- в именах часто давал бытовые варианты: Еремей → Еремка → Ерешка → Еришка. Чередование «ш» и «ск» в фамилиях не редкость: звук «ш» мог закрепиться в произношении, а на письме отразиться как Еришкин вместо более ожидаемого Ерешкин.

Модель образования проста: отчество от имени Еришка через притяжательный суффикс -ин. По-русски «чей?» — Еришкин сын, потом Еришкин. Суффикс -ин характерен для фамилий, образованных от имён и прозвищ на -а/-я, что полностью совпадает с нашим случаем.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «ерик» — небольшой проток, рукав реки, старица. В говорах Поволжья и юга России «ерик» — очень распространённый географический термин. Прозвище Еришка могли дать человеку, жившему у такого рукава, или же оно возникло как шутливое — «маленький ерик». Однако эта гипотеза слабее: слово «ерик» редко становилось личным именем, а фамилии на -ин обычно от имён, а не от топонимов.

Фамилия Еришкин — не из частых. Встречается в центральных и южных областях России, иногда в Поволжье, что косвенно поддерживает обе версии: и от имени Еремей (распространённого у крестьян), и от «ерика» (характерного для тех же мест). В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с именем Еришка, но фамилия в современном виде закрепилась позже, в XIX веке, когда отчества стали наследственными.

Сравните с однокоренными фамилиями: Еремеев (от полной формы), Еремин (от Еремя), Ермошкин (от Ермолай). Еришкин стоит в этом ряду как вариант, где имя сократилось сильнее, а звук «ш» вытеснил «ск». Такое смешение суффиксов — обычное дело в живой народной речи.