Фамилия Ерминская — женская форма фамилии Ерминский, а та, в свою очередь, образована по типичной польско-украинско-белорусской модели с суффиксом -ский/-цкий. Этот суффикс в восточнославянских землях чаще всего указывал на дворянское происхождение или принадлежность к географическому объекту: владелец поместья Ермино или выходец из села с таким названием. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые в массе своей давались крестьянам, фамилии на -ский долго оставались маркером шляхты и духовенства.

Корень Ерм- восходит к крестильному имени Ермолай (греческое Hermolaos — «вестник народа»). В народной речи имя часто сокращали до Ерма, Ермил или Ермошка. Отсюда же пошли фамилии Ермаков, Ермилов, Ермолаев. Однако Ерминский стоит особняком: основа Ерма/Ермак дала бы Ермаков или Ермацкий, а здесь мы видим именно форму Ермин-, что может быть вариантом от уменьшительного Ермина (от Ермил) или от географического названия — в России и Беларуси встречаются деревни Ермино, Ермина, Ерминово.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В польском языке слово «ermin» или «hermin» означало горностай (от латинского armenius — «армянский», через средневековую торговлю мехами). Фамилия Hermiński действительно встречается в Польше. Не исключено, что Ерминский — русифицированная запись польской фамилии, связанной с торговлей мехом или гербом «Горностай». Но эта гипотеза слабее: в русских документах фамилия последовательно пишется через «е», а не через «хер».

Сословно носители фамилии Ерминский в XIX веке чаще всего встречались среди мелкопоместных дворян западных губерний — Могилёвской, Витебской, Киевской. Встречаются и среди духовенства, но реже. Географически фамилия сконцентрирована на северо-западе России и в восточной Беларуси — районы, где польская шляхетская культура смешивалась с русской.

Если ваши предки носили фамилию Ерминская, скорее всего, они происходили из семьи, владевшей небольшим имением или жившей в селе с корнем Ерм- — возможно, в нынешней Псковской или Смоленской области. Точнее сказать без генеалогического поиска нельзя: фамилия не массовая, но и не уникальная, её носители разбросаны по разным регионам.