Фамилия Есикеева, скорее всего, образована от мужского имени Есик — народной, просторечной формы канонического имени Иосиф. Имя Иосиф пришло на Русь вместе с христианством из древнееврейского языка, где означало «божья награда». В бытовой речи имя адаптировали: укорачивали, меняли звучание, и результат вроде «Есик» для фамилий не редкость. В таком случае фамилия отвечает на вопрос «чей?»: Есикеева — потомок человека по имени Есик.

Но у этой фамилии есть и вторая, не менее вероятная версия, связанная с географией. Дело в том, что существует город Есик (встречается написание Иссык) — это центр Енбекшиказахского района Алматинской области в Казахстане. Слово «Есик» восходит к казахскому «есік», что значит «вход, дверь» (имеется в виду узкое ущелье, вход в горы). Если основатель рода был выходцем из этого города или местности, его могли прозвать Есиком, а его детей и внуков — Есикеевыми. Такая модель образования фамилий от названий мест жительства тоже распространена.

Обратите внимание на суффикс -еев. В русских фамилиях суффикс -ев/-ов обычно присоединяется к основам, оканчивающимся на согласный или -й. В имени Есик основа заканчивается на твёрдый согласный, поэтому логичнее было бы ждать фамилию Есиков. Форма Есикеев говорит о том, что в основе могла быть другая форма имени — Есикей, или же здесь сыграло роль тюркское влияние, где суффиксы притяжательности иные. В любом случае, обе версии — и от имени Иосиф, и от казахского топонима — ведут к одному: фамилия тюркского или смешанного происхождения, а её носитель связан либо с человеком по имени Есик, либо с местностью, которая так называется.