Фамилия Еськов образована от просторечной формы имени Иосиф — Еська. Имя Иосиф, пришедшее из древнееврейского, означает «Бог умножит» или «Бог прибавит». В XIII–XVII веках форма Еська была широко распространена на территории современных Винницкой, Житомирской, Киевской, Львовской, Ровенской и Хмельницкой областей. Потомок человека по имени Еська со временем получал фамилию Еськов.

В основе фамилии — типичная восточнославянская модель с суффиксом -ов, которая указывает на принадлежность: «чей?» — «Еськов», то есть сын или потомок Еськи. Такая словообразовательная схема — одна из самых распространённых в русских фамилиях, но в данном случае интересна именно народная, разговорная переработка церковного имени.

Имя Иосиф дало множество производных форм в разных говорах: Осип, Есип, Еська. Фамилия Еськов закрепилась именно за вариантом на «Есь-», что роднит её с однокоренными Есипов, Осипов, Еськин. Однако Еськов отличается от них не только суффиксом, но и тем, что в его основе лежит не полное имя, а уменьшительное, которое в быту могло быть самостоятельным прозвищем.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, что подтверждается историческими областями бытования имени Еська. В более северных регионах России чаще встречались формы от Осип или Иосиф. Поэтому Еськов — один из маркеров, по которому можно предположить, что предки носителя фамилии происходили из западнорусских или малороссийских губерний.

Спорных версий происхождения у фамилии немного. Иногда её ошибочно связывают с диалектным словом «еська» (ласкательное от «есть» или от названия рыбы «ясь»), но эти гипотезы слабы: ономастика уверенно выводит Еськова из личного имени.