Фамилия Евменьков образована от имени или прозвища Евменька, а то, в свою очередь, — от канонического имени Евмений. Это имя греческого происхождения (Eumenes — «благосклонный», «милостивый»), в святцах оно встречается, но большой популярностью на Руси не пользовалось. В народной речи имя Евмений сократили до формы Евменька, от которой с помощью патронимического суффикса -ов и сделали фамилию. То есть Евменьков буквально означает «сын Евменьки».

Модель образования здесь типичная для русских фамилий XIX века: основа на -а (Евменька) теряет окончание и наращивает -ов. Суффикс -к- в основе указывает на уменьшительно-ласкательную или просторечную форму исходного имени — так в быту называли человека неофициально. Судя по суффиксу, фамилия сложилась в среде, где полные имена не приживались, а в ходу были домашние варианты.

Географически фамилия редкая. Основной массив носителей, по данным современных справочников, сосредоточен в центральных областях России, особенно в Тверской и Московской, а также единично встречается на Урале. Это указывает на то, что родоначальники были выходцами из северо-западных или центральных губерний, где имя Евмений всё же изредка фиксировалось в метрических книгах.

Интересная деталь: фамилия Евменьков нередко соседствует с более распространённой Евменов (от той же основы, но без уменьшительного суффикса). Разница в суффиксе — -ов против -ков — как раз и показывает, что Евменьков произошёл от обиходной, «домашней» формы имени, а Евменов — от полной или слегка сокращённой (Евмен). Это редкий случай, когда по фамилии можно реконструировать, как именно называли предка в семье: не Евмений и не Евмен, а именно Евменька.

Сословная принадлежность у фамилии не закреплена. Встречаются Евменьковы и среди крестьян, и среди мещан, но дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет. Вероятнее всего, предки — крепостные крестьяне или однодворцы южных уездов, где имя Евмений изредка давали в честь святого Евмения Гортинского (память 18 сентября).