Фамилия Евтенко — типичный пример украинской или белорусской модели фамилии на -енко, где суффикс означает «сын» или «потомок». Если разобрать её по составу, то корень Евт- восходит к производной форме Евта от церковного имени Евтропий. В основе всей фамилии лежит не полное, а разговорное, сокращённое имя, что было обычной практикой в среде простых людей: полные имена в быту редко использовались.

Само имя Евтропий — греческое, в переводе означает «благонравный». В православных святцах оно связано с памятью мученика Евтропия, который вместе с Клеоником и Василиском пострадал при императоре Максимиане в 308 году в городе Амасии. Согласно житию, Евтропия и Клеоника распяли, а Василиска усекли мечом. День памяти — 16 марта. Таким образом, за фамилией стоит христианская традиция именования в честь святого, хотя сама бытовая форма Евта звучит уже вполне по-народному.

Фамилия Евтенко, как и многие на -енко, закрепилась в первую очередь на территории современной Украины и в южных регионах Беларуси. Сословных границ у неё не было: такую фамилию мог получить и казак, и крестьянин, и мещанин. Главное, что она указывает на родство — буквально «сын Евта». Со временем прозвище или отчество перестало быть личным и превратилось в наследственную фамилию, передаваемую по мужской линии.