Фамилия Евтухович образована от имени Евтух — одной из народных, сокращённых форм канонического имени Евстихий. Само имя Евстихий пришло из древнегреческого языка и имеет два основных значения: «счастливый» и «меткий». В православной традиции одним из покровителей этого имени считается великомученик Евстихий. По преданию, он принял христианство после чудесного видения на охоте: среди рогов преследуемого оленя перед ним явился образ распятого Спасителя, который обратился к нему со словами: «Плацид, зачем преследуешь ты меня, желающего твоего спасения?». Именно поэтому святой Евстихий почитается как покровитель охотников.

Модель образования фамилии типична для восточнославянской ономастики: суффикс «-ович» указывает на принадлежность к роду, то есть «Евтухович» буквально означает «сын Евтуха». Такие фамилии на «-ич» в основном распространены в Беларуси и на западе Украины, что позволяет предположить западнорусское или белорусское происхождение рода.

Интересно, что имя Евтух — не единственная производная форма от Евстихия. В русской традиции встречаются и другие варианты: Евстигней, Евстафий, а также просторечные Евтушенко, Евтухов. Фамилия Евтухович оказывается в одном ряду с такими однокоренными фамилиями, как Евтухов, Евтушенко, Евстихеев, и отличается от них именно суффиксом, указывающим на отчество второго уровня.

Среди известных носителей фамилии — Валерий Евгеньевич Евтухович (родился 17 апреля 1954 года), российский военачальник, командующий Воздушно-десантными войсками (ВДВ) Вооружённых сил РФ с ноября 2007 года по май 2009 года, генерал-лейтенант. Таким образом, потомок человека по имени Евтух, чьё имя восходит к «счастливому» и «меткому» древнегреческому первоисточнику, со временем получил фамилию, которую сегодня носят и люди, далёкие от охотничьего ремесла.