Фамилия Евтуховская — женская форма фамилии Евтуховский, которая по своей модели образования типична для польской или украинской шляхты, а также для восточнославянской интеллигенции XIX века. Суффикс -ский/-цкий указывает на принадлежность к месту или роду: такую фамилию мог получить человек, владевший селом или усадьбой с названием Евтухово, либо выходец оттуда. В основе лежит имя Евтух — народная форма крестильного имени Евтихий (от греческого eutyches — «счастливый, удачливый»). В украинской традиции имя Евтух было широко распространено, и от него образовались десятки фамилий: Евтушенко, Евтух, Евтухов, Евтуховский.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям и Украине. Поселения с корнем Евтух- встречаются на Волыни, в Подолье и в Беларуси — например, деревня Евтухово в Витебской области. Носительница фамилии Евтуховская могла происходить из семьи священников, мелких дворян или зажиточных казаков, так как именно эти сословия чаще всего оформляли фамилии на -ский в XVIII-XIX веках. В то же время, если фамилия возникла не как дворянская, а как топонимическая, её могли дать крестьянам, переселенным из села Евтухово.

Интересная деталь: в русском языке ударение в фамилии плавает. В украинском варианте оно чаще падает на второй слог — Евту́ховская, а в обрусевшей форме — на третий: Евтухо́вская. Это может указывать на разную историю бытования фамилии в семьях. Если ваши предки писались через «о» — Евтуховский, это говорит о восточнославянской адаптации; если через «i» — Евтухiвський, о сохранении украинского корня.

В целом, фамилия Евтуховская — не самая частая, но прозрачная по смыслу: она прямо отсылает к имени предка Евтуха, которого, вероятно, считали счастливчиком.