Фамилия Евтух образована не напрямую от полного крестильного имени, а от его обиходной уменьшительной формы. В основе лежит имя Евстихий (от греческого «эустюхос» — «счастливый», «удачливый»). В украинской народной среде это имя, как и многие другие, сократили до краткого варианта Евтух, отбросив часть звуков. Такой способ словообразования типичен для восточнославянских фамилий: полное имя в быту укорачивали, а затем эта форма закреплялась как фамильное прозвище.

Сама фамилия стоит без суффикса, что для украинской ономастики обычное дело. В русской традиции фамилии чаще оформляли суффиксами -ов/-ев или -ин (Евтухов, Евтухин), а украинская модель нередко оставляет основу «голой»: Евтух, а не Евтухов. Это сразу указывает на украинское происхождение носителя. Встречаются и параллельные варианты: Евтушенко (с патронимическим суффиксом -енко) или Евтухов — они образованы от того же корня, но по разным моделям.

Географически фамилия Евтух чаще всего встречается на территории исторической Украины: в Черниговской, Полтавской, Киевской губерниях, а также в соседних областях современной России, где было смешанное население. Поскольку имя Евстихий в православных святцах присутствует, фамилия не редкая, но и не массовая — её носители, как правило, потомки крестьян или казаков, у которых закрепилось прозвище по домашнему имени предка.

Споров о происхождении почти нет: версия с Евстихием — основная и общепринятая. Иногда пытаются связать фамилию с тюркским корнем («евтюк» — «покрывало»), но это натяжка: в славянской среде имя-основа лежит на поверхности. Единственная деталь, которую стоит добавить: в документах XVI–XVII веков форма «Евтух» фиксируется как самостоятельное имя, а не только как фамилия — это говорит о том, что имя было в ходу и до закрепления фамильной традиции.