Фамилия Евтуха — это классический пример того, как русская фамильная система «переварила» народную форму крестильного имени. В основе лежит каноническое имя Евтихий (от греческого «эутюхес» — «счастливый», «удачливый»). В повседневной речи имя Евтихий сократили до простого и удобного Евтух — так называли в быту, не обращаясь к святцам. Фамилия закрепилась в той форме, в которой прозвище бытовало: без дополнительных суффиксов, то есть как «прямая» фамилия-прозвище. Это редкий для русской традиции случай — обычно фамилии образовывали с помощью -ов/-ев или -ин (Евтухов, Евтухин). Евтуха — это скорее украинская или южнорусская модель, где фамилия могла застыть в именительном падеже единственного числа.

Если бы фамилия звучала как Евтухов, её носитель был бы «сыном Евтуха». Но форма Евтуха указывает на то, что предка так и звали в обиходе, и это прозвище перешло на потомков без изменений. Такие «голые» фамилии чаще встречаются на Украине и в Белоруссии, где была распространена традиция называть человека по отцу или по прозвищу в исходной форме (например, Грицько, Иващенко, но и Евтуха — в том же ряду). В русских говорах фамилия Евтуха тоже бытует, но реже, и может быть связана с переселением украинских крестьян на юг России.

Есть и другая, менее вероятная версия: от слова «евтух» в значении «евнух» (искажённое греческое «эунухос»). Однако в быту такое прозвище давали не по прямому смыслу, а скорее как насмешку или иносказание, и оно могло закрепиться за человеком с высоким голосом или безбородым. Но первая версия — от имени Евтихий — гораздо правдоподобнее: она опирается на массовость народных форм крестильных имён, которые в русской и украинской среде давали сотни фамилий.

Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская. Её носители в XIX веке фиксируются преимущественно в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях, а также в южнорусских областях — там, где украинское влияние было сильным. Встречается и вариант Евтух — без окончания -а, но это уже другая фамилия, хотя и от того же корня. Разница в написании могла возникнуть при переписи: писарь мог записать «Евтуха» как фамилию в родительном падеже (кого? — Евтухи), но со временем форма закрепилась.