Фамилия Евтуховский образована от имени Евтух — краткой формы канонического мужского имени Евстихий. Корень здесь греческий (Eustychios), означающий «счастливый», «благополучный», но русская народная традиция перекроила полное имя до более привычного звучания: Евтух. Дальше в дело вступила модель с суффиксом -ов- и типичным польско-шляхетским или западнорусским окончанием -ский, которое в XVI–XVII веках активно вытесняло простые патронимы в среде православной и униатской знати на землях Речи Посполитой.

Покровителем имени считается великомученик Евстихий (Плакида), христианский святой, почитаемый как в православии, так и в католичестве. По преданию, римский военачальник Плакида принял христианство после того, как на охоте, среди рогов преследуемого им оленя, появился перед ним образ распятого Спасителя, сказавшего ему: «Плацид, зачем преследуешь ты меня, желающего твоего спасения?». Святой Евстихий считается покровителем охотников, и эта деталь могла дать дополнительный оттенок прозвищу: если человека в миру звали Евтухом, окружающие могли связывать его имя с образом удачливого зверолова.

Таким образом, потомок человека по имени Евтух со временем получил фамилию Евтуховский. Типичный путь такой фамилии — закрепление за одним родом, который владел землёй или нёс службу на территории современной Беларуси, Украины или юго-западных областей России. Встречаются варианты написания — Евтуховский, Явтуховский, Евтушевский, что связано с местными говорами и разным произношением редуцированных гласных. В отличие от более частых Евтушенко или Евтухов, окончание -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение хотя бы одного из предков, получившего фамилию по названию имения или как знак принадлежности к служилому сословию.