Фамилия Фальчевская — женская форма фамилии Фальчевский, и её происхождение стоит искать в польско-украинском пограничье. Суффикс -ский (в женском роде -ская) указывает на дворянское или шляхетское происхождение: такие фамилии в XVI–XVIII веках получали, как правило, представители мелкопоместной шляхты Речи Посполитой. Основа — Фальч- — скорее всего, восходит к имени Фалько (уменьшительное от польского Falek, Falęta), которое в свою очередь является народной формой христианского имени Фаллопий или, что вероятнее, германского имени Falko («сокол»). В польской ономастике имя Фалько фиксируется с XIV века.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с географическим названием. В Польше и Западной Украине встречаются топонимы Фальче (например, село Фальче в Тернопольской области) или Фалькув. В таком случае родоначальник получил фамилию по названию места жительства — «тот, кто из Фальче». На это указывает и характерный для польской шляхты суффикс -ский, который часто присваивался именно по владению землёй или деревней.

Интересная деталь: написание через -ев- в корне (Фальчевская, а не Фальчовская) — это результат адаптации польской фамилии к русской орфографии. В польском оригинале звучало бы Falczewski (жен. Falczewska), где сочетание cz даёт твёрдое «ч». При переносе в русскую среду фамилию переписали по слуху, сохранив «е» в суффиксе, что типично для восточнославянской передачи польских фамилий.

Социальный контекст: носители фамилии Фальчевский (и Фальчевская) в XIX веке чаще всего встречались среди мелкой шляхты Волынской, Подольской и Киевской губерний. После отмены крепостного права часть этих семей перебралась в центральные губернии России, поэтому сегодня фамилия редкая, но не уникальная — её можно встретить в Беларуси, на Украине и в России. Если у вас есть семейное предание о польском происхождении предков, оно, скорее всего, верно.