Фамилия Фальштинская — женская форма фамилии Фальштинский, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. Основа «Фальшт-» указывает на населённый пункт вроде Фальштын, Фальштынек или Фальштин. Такие топонимы встречаются в Польше и на западе Украины (исторические земли Галиции). Суффикс «-ск-» — типичный для польской и западнорусской традиции образования фамилий от названий мест: он указывает на принадлежность к месту или происхождение оттуда. То есть предок носителя фамилии был либо владельцем, либо, что чаще, уроженцем села или местечка с похожим именем.

Сам корень «Фальш-» не имеет отношения к русскому слову «фальшь» в значении «обман». Скорее всего, это адаптация польского или немецкого названия. В польской ономастике есть фамилии Фальштын, Фальштынский, которые восходят к немецкому «Falstein» или «Falstin» — сложению основ «fahl» (бледный, светлый) и «Stein» (камень). В таком случае топоним мог означать «светлый камень» или «место с бледными скалами». Другая версия — связь с личным именем Валерий (через народные формы Вальштын, Фальштын), но она менее убедительна из-за редкости такого перехода.

Фамилия Фальштинская — редкая. Основной ареал её бытования — западные регионы бывшей Российской империи: Волынь, Подолье, а также Польша. В XIX веке такие фамилии нередко получали шляхтичи или мещане, переселившиеся из одного поместья в другое и записанные по новому месту жительства. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Фальштинская.

Если ваши предки носили эту фамилию, они могли быть выходцами из небольшого села на границе польских и украинских земель, а сама фамилия — просто указание на то, откуда родом, без намёка на род занятий или характер.