Фамилия Фандюхин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет распространённого суффикса -ов/-ев, зато есть суффикс -ин, который в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность к отцу: «чей?» — Фандюхин. Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Фандюха.

Корень «Фанд-» сразу вызывает вопросы. Вероятнее всего, это искажённое или диалектное произношение греческого имени Фандей (Фантий), которое встречалось в святцах, но было редким. В просторечии имя могло превратиться в Фандя, а от него — в уменьшительно-пренебрежительное Фандюха. По этой модели образованы десятки фамилий: от Феди — Федюхин, от Ванди — Вандюхин. Фандюхин, таким образом, означает «сын (или потомок) Фандюхи».

Есть и вторая, более экзотическая версия. В некоторых говорах «фанда» или «фандя» означало нечто вроде «ротозей», «простак» или даже «хвастун». Слово могло прийти из цыганского языка (где «фандо» — узел, связка) или из западных диалектов, но документальных подтверждений этому почти нет. Ономастический словарь Б. Унбегауна не фиксирует фамилию Фандюхин, что подтверждает её редкость и, скорее всего, позднее оформление — не раньше XVIII века, когда крестьянам массово давали фамилии по уличным прозвищам.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, встречается в Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерниях. Сословно её носители — почти наверняка крестьяне или однодворцы. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Сравните с однокоренными, но более ясными фамилиями: Фандеев (от Фандей) и Фандин (от Фанда). Фандюхин стоит особняком — его уменьшительный суффикс -юх- выдаёт неофициальное, «домашнее» происхождение прозвища. Если ваш предок носил её, он, скорее всего, был обычным сельским жителем, которого в деревне звали не по имени-отчеству, а по уличному прозвищу Фандюха, и уже дети пошли как Фандюхины.