Фамилия Фараджаева — редкий для России пример, когда географическое происхождение почти не оставляет сомнений. Её основа восходит к арабскому имени Фарадж, что значит «радость», «облегчение», «избавление от беды». В мусульманском мире это имя давали с надеждой на счастливую судьбу, а в тюркских языках оно закрепилось и как личное имя, и как часть сложных составных форм.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: к восточному имени Фарадж прибавили характерный для русского языка суффикс принадлежности -ев. Вариант с -а (Фараджаев) — это не исключение, а типичная русификация: через «а» часто передавали восточные имена, оканчивающиеся на согласный, чтобы избежать неудобного стечения звуков. Таким образом, Фараджаева — это буквально «дочь (или жена) человека по имени Фарадж». Фамилия не прошла через дворянскую геральдику или церковные святцы, поэтому её носители — почти наверняка потомки выходцев из Закавказья, Средней Азии или Поволжья, где имя Фарадж было распространено среди азербайджанцев, лезгин, татар и народов Дагестана.

Примечательно, что в русских архивных записях эта фамилия могла писаться по-разному: через «дж» или «ж», с одним «р» или двумя, в зависимости от того, как чиновник на слух записывал речь приезжего. Встречается и вариант Фараджев — с усечением конечного «а», но Фараджаева встречается чаще, и именно эта форма закрепилась в документах. По сословной принадлежности предки Фараджаевых, скорее всего, относились к крестьянам или городским ремесленникам, реже — к купечеству, если семья вела торговлю в южных губерниях.

Для носителей фамилии важно понимать: корень здесь не тюркский, а арабский, хотя и вошёл в обиход через тюркскую среду. Никакой связи с русским словом «фара» или «фарш» нет — это чисто антропонимическое заимствование, которое несёт в себе древнюю семантику радости и освобождения.