Фамилия Фармачук образована по распространенной украинской и белорусской модели от прозвища Фармак с добавлением патронимического суффикса -чук. Этот суффикс указывает на «сына» или потомка человека, поэтому буквальное значение фамилии — «сын Фармака». Такая модель типична для западных регионов Украины и Беларуси, где фамилии с -чук особенно частотны.

Основа прозвища восходит к греческому слову φάρμακον, которое имело двойственное значение — «лекарство» и «яд». В Древней Греции этим словом называли и целебные снадобья, и отравы, что отражало древнее представление о тонкой грани между лечением и вредом. Вероятно, прозвище Фармак закрепилось за человеком, который занимался врачеванием, изготовлением или продажей лекарств, а возможно, и зельеваром, знающим толк в ядовитых растениях.

Связь с ядами и лекарствами уводит в глубину античной культуры. В древнегреческих мифах упоминаются сады царя Колхиды Айета, где росли целебные и ядовитые растения. Эти сады охраняли собаки с горящими глазами, а приготовлением снадобий занимались фармакиды — волшебницы, знавшие тайны действия ядов и лекарств. От этого же корня происходит и современное название науки о действии лекарств — фармакологии.

В истории православия известен иеромонах Феоклит Фармакид, живший в XIX веке. Он принимал деятельное участие в устройстве управления Церкви Королевства Греческого и был человеком либеральных взглядов, настаивая на приспособлении церковных начал к современным условиям жизни. Хотя его фамилия имеет греческую форму, она связана с тем же корнем, что и прозвище Фармак.

Прозвище Фармак со временем полностью заменило наследственное имя в повседневной жизни и официальных документах, что и закрепилось в фамилии Фармачук. Так человек, чей предок был знахарем или аптекарем, получил родовое имя, указывающее на его происхождение. Фамилия сохраняет память о древнем ремесле, где знание трав и снадобий ценилось высоко, а граница между лекарством и ядом была делом опыта и мастерства.