Фамилия Фартушина — женская форма фамилии Фартушин, и её основа, скорее всего, связана с прозвищем или профессией, а не с предметом одежды напрямую. Вопреки первому впечатлению, «фартук» здесь не главный корень. В русских говорах слово «фарту́ш» или «фарту́ша» имело иное значение: так могли называть болтуна, пустомелю, человека, который «фартушит» — то есть говорит вздор, мелет чепуху. Глагол «фартушить» (или «фортушить») фиксируется в диалектах (например, в вятских и уральских говорах) именно в этом смысле.

Таким образом, Фартушин — это, скорее всего, прозвище болтливого, несерьёзного человека. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Фартуши. Модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. Второй, менее вероятный вариант — связь с профессией: «фартушник» (мастер, делающий фартуки), но форма тогда была бы Фартушников. Фамилия Фартушин встречается в основном в Поволжье и на севере европейской части России, что совпадает с ареалом бытования глагола «фартушить».

В старых документах фамилия могла писаться через «о» — Фортушин, что роднит её с латинским «fortuna» (судьба, удача), но это, скорее всего, народная переделка под влиянием слова «фарт» (удача). Однако для фамилии Фартушина исходная версия с «пустословием» выглядит убедительнее: диалектная база надёжнее случайного созвучия. Если ваш предок был Фартуша, его, видимо, знали как говорливого человека — и это прозвище закрепилось за родом.