Фамилия Фатченко — типичный пример украинской фамилии, которая родилась из имени или прозвища. В её основе лежит мужское имя Фат, а суффикс -енко указывает на то, что её родоначальник был сыном или потомком человека по имени Фат. На востоке Украины такие фамилии на -енко особенно распространены, они буквально означали «чей ты» и закреплялись за детьми как семейное прозвище.

Скорее всего, имя Фат — это народная, сокращённая форма церковного имени Фотий. Оно происходит от древнегреческого слова «фос», то есть «свет». В акающих говорах полное имя Фотий произносили как Фатей, а в быту его и вовсе укорачивали до Фата. Получается, что Фатченко — это «внук или сын Фата», а сам Фат в переводе с греческого — «светлый». Покровителем имени считают святого мученика Фотия, который при гонениях на христиан открыто обличал царя-язычника и сам принял мучения за веру.

Есть и другая версия, более прозаичная. Слово «фат» пришло в русский язык из французского и означало щеголя, самовлюблённого человека, который слишком много внимания уделяет одежде. Если фамилия пошла от этого прозвища, то предок Фатченко был тем ещё модником. Однако эта гипотеза менее убедительна: французское слово попало в народную среду довольно поздно, а фамилии на -енко массово формировались раньше, когда такое заимствование вряд ли было широко известно.

Версия с именем Фотий выглядит правдоподобнее ещё и потому, что у неё есть параллели. От той же основы образованы фамилии Фатеев, Фатин, Фатюхин, а украинский вариант Фатченко стоит в одном ряду с такими же патронимами, как Иванченко или Петренко. Так что, скорее всего, ваш далёкий предок носил имя, означавшее «свет», и передал его через поколения в виде фамилии.