Фамилия Фатекова — женская форма мужской фамилии Фатеков, и её происхождение напрямую связано с тем, как в русской традиции называли людей по отцу или по прозвищу. В основе лежит имя или прозвище Фатек. Это уменьшительная форма от канонического имени Фотий (греч. «светлый, просвещённый») или от более редкого Фалалей. В народном произношении звук «ф» нередко заменял «х» или «п», поэтому возможна связь с прозвищем Хотек (от глагола «хотеть» — «желанный») или Пятек («пятый ребёнок»).

Суффикс -ов в основе указывает на типичную для русских фамилий модель принадлежности: Фатеков — сын Фатека. Встречается и вариант Фатекин, где суффикс -ин указывает на ту же модель, но с основой на -а или -я. Фамилия Фатекова распространена неравномерно: её чаще можно встретить в южных и центральных регионах России, а также на Северном Кавказе, куда она могла попасть с переселенцами из центральных губерний.

Интересная деталь: в писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются упоминания крестьян и посадских людей с именем Фатей (Фатеище). Это говорит о том, что основа фамилии — не книжная, а живая, обиходная форма, которая бытовала в простонародье. Социально предки носительницы фамилии Фатекова, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, а сама фамилия закрепилась в среде, где имя Фотей или Фатей было обычным, а не редким церковным.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Фотин, Фотиевич, Фатеев, — то Фатеков отличается именно суффиксом -ек, который придаёт основе уменьшительно-ласкательный оттенок. То есть прозвище Фатек могло означать «маленький Фатя» или «Фотий, которого ласково звали».