Фамилия Фатеенкова отвечает на вопрос «чей ты будешь?» и указывает на родоначальника по имени Фатей. Само имя Фатей — это просторечная, народная форма крестильного имени Фотий, которое, в свою очередь, восходит к древнегреческому слову «fos» — «свет». Так что в основе фамилии лежит значение «светлый», и далекий предок носителей этой фамилии был человеком, носившим имя Свет.

Покровителем имени считается Святитель Фотий, патриарх Константинопольский, живший в IX веке. Его биография примечательна: происходя из семьи ревностных христиан (отец погиб мученической смертью за защиту икон), Фотий получил блестящее образование и, состоя в родстве с императорским домом, дослужился до должности первого государственного секретаря в сенате. Современники отзывались о нем с восторгом, говоря, что он «сведениями почти во всех светских науках... по праву мог считаться славою своего века и даже мог спорить с древними». Примечательно, что именно у него обучались наукам юный наследник престола Михаил и будущий просветитель славян равноапостольный Кирилл. При этом глубокое христианское благочестие ограждало Фотия от прельщения придворной жизнью — всей душой он стремился к иночеству.

Форма Фатей возникла в разговорной среде, где книжное Фотий звучало непривычно. Такое упрощение — типичная история для русских имен: подобно тому как Фотий превращался в Фатея, другие канонические имена обрастали обиходными вариантами. Суффикс -енков в фамилии указывает на отчество по происхождению: Фатеенков — это сын, внук или более отдаленный потомок Фатея. Такая модель с суффиксом -енко/-енков чаще встречается на землях, исторически связанных с украинским и южнорусским влиянием, что может говорить о географии предков — например, о Слободской Украине, Белгородчине или Курщине, где подобные фамилии были особенно распространены.

Таким образом, потомок человека, обладающего именем Фатей, со временем получил фамилию Фатеенкова. В ней застыла память о конкретном человеке, которого в быту звали светлым именем, и о церковной традиции, подарившей это имя.