Фамилия Фаткова — женская форма фамилии Фатков. В основе фамилии лежит мужское имя или прозвище Фатко. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов-/-ев- указывает на принадлежность («чей?»), то есть Фатков — это сын или потомок Фатка. Обычно такие фамилии закрепились в русской среде в XVI–XVII веках, когда крестьянам и посадским людям массово давали фамилии по имени отца.

Само имя Фатко — это народная, разговорная форма от канонического имени Фотий (с ударением на первый слог) или, реже, от Варфоломей. В древнерусском языке греческое «Фотий» (от греч. phos — «свет») звучало как Фотей, а в быту превращалось в Фатко, Фотя, Фотька. Уменьшительный суффикс -к- здесь типичен для неофициальных имён на Руси: Ивашко, Петрушка, Фатко. Поэтому предок носительницы фамилии Фаткова мог быть человеком по имени Фотий, которого в деревне звали Фатко.

Встречается и альтернативная, менее распространённая версия: корень «фат» мог быть прозвищем. В некоторых русских говорах «фат» — щёголь, франт, хвастун (слово заимствовано из польского или немецкого). Однако для фамилии Фатков это маловероятно: прозвища на -ко обычно образуются от имён, а не от нарицательных слов, и в ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) форма Фатко последовательно выводится из Фотий. Если бы основой было прозвище, фамилия звучала бы скорее как Фатов, а не Фатков.

Фамилия Фаткова встречается преимущественно в центральных и северных регионах России — в Тверской, Ярославской, Вологодской областях, а также на Урале. Это говорит о том, что её носители были потомками крестьян или посадских людей, а не дворян (дворянские фамилии чаще оканчивались на -ский или -цкий). Встречаемость фамилии невысокая, что типично для фамилий, образованных от редких канонических имён.