Фамилия Федянкин напрямую рассказывает, кем был её первый носитель: это потомок человека, которого в быту звали Федянка. Само прозвище Федянка — одна из многих уменьшительно-ласкательных форм старинного имени Феодор, а в более позднем, упрощённом произношении — Фёдор. Имя это греческого происхождения (Theodoros) и переводится как «божий дар», так что в основе фамилии лежит пожелание или констатация того, что ребёнок был даром свыше.

Образование фамилии простое и типичное для русской ономастики: к основе Федянк- добавили суффикс принадлежности -ин. Такой суффикс указывал на прямую связь с отцом или главой семьи: Федянкин буквально означает «чей?» — сын, внук или работник Федянки. Подобная модель с суффиксом -ин характерна для фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я, и широко бытовала в северных и центральных русских землях, где часто говорили не «Федин», а именно «Федянкин».

Интересно, что форма Федянка, в отличие от более распространённых Федя и Федька, встречалась реже и могла нести особый оттенок. В некоторых говорах суффикс -янк- придавал имени фамильярно-снисходительный или, наоборот, подчёркнуто тёплый оттенок. Поэтому можно предположить, что предок носителей фамилии был человеком общительным, своим в кругу соседей, раз его звали именно так, а не иначе. Впрочем, не исключено, что Федянкой в шутку могли называть и взрослого мужчину, что тоже закрепилось бы за его детьми как фамильное прозвание.

Сам корень фамилии — Феодор — был одним из самых частых на Руси после принятия христианства. От него произошли десятки фамилий: Фёдоров, Федин, Федькин, Федяев, Федякин. Федянкин стоит в этом ряду особняком из-за своей редкой промежуточной формы. Словарь русских фамилий Б. Унбегауна подтверждает, что такие «двухступенчатые» образования от просторечных форм имён — обычное дело, и каждая из них по-своему уникальна, фиксируя живое народное произношение, которое не попало в церковные календари.

Если говорить о географии, то фамилия Федянкин чаще встречается в Поволжье и на юге России, что косвенно указывает на миграции крестьян в XVIII–XIX веках. Точных сведений о знаменитых носителях фамилии в открытых источниках нет, но это не умаляет её ценности: она — живой слепок того, как в обычной деревне из личного имени вырастало родовое прозвание, передававшееся из поколения в поколение. Так что для современного Федянкина его фамилия — это короткая семейная реликвия, в которой зашифровано имя далёкого предка, родившегося, возможно, несколько столетий назад.