Фамилия Фетискова — женская форма фамилии Фетисков, и её происхождение напрямую связано с русским неканоническим именем или прозвищем Фетиска. В основе лежит имя Фетис, которое является просторечным вариантом канонического имени Феоктист (в переводе с греческого — «созданный Богом»). В народной речи звуки «к» и «т» нередко менялись, и Феоктист превращался в Фетис, а от него образовывались уменьшительные формы с суффиксом -к(а): Фетиска. Суффикс -ов в мужской фамилии указывает на принадлежность: «чей сын?» — Фетисков, то есть сын Фетиски.

Интересная деталь: фамилия Фетисков (и Фетискова) встречается заметно реже, чем однокоренные Фетисов или Феоктистов. Это говорит о том, что прозвищная форма Фетиска была менее распространена или бытовала в узком локальном кругу. Вероятнее всего, предок носительницы фамилии жил в центральных или южнорусских губерниях, где были сильны диалектные упрощения имён. В писцовых книгах XVII века можно найти упоминания крестьян и посадских людей с именем Фетис, но форма Фетиска встречается реже — это скорее домашнее, обиходное прозвище, которое закрепилось в документах случайно.

Другой, менее вероятный вариант: Фетиска могло быть не уменьшительным от Фетиса, а самостоятельным прозвищем, образованным от глагола «фетить» — в некоторых говорах так называли суетиться, мельтешить. Тогда Фетиска — это прозвище непоседливого человека. Однако эта версия слабая, так как глагол малоупотребителен, а связь с церковным именем Феоктист гораздо прозрачнее и подтверждается массовостью фамилий на -ис- (-исов) в русском ономастиконе.

Таким образом, фамилия Фетискова — это память о предке, которого в быту звали Фетиска, а полное имя было Феоктист. Сословно носители такой фамилии почти наверняка были крестьянами или мещанами: в дворянской среде предпочитали полные, «правильные» формы имени.