Фамилия Финажина — женская форма фамилии Финажин, а та образована от мужского личного имени или прозвища Финага. Основа здесь — не церковное каноническое имя, а скорее всего, народная, разговорная форма. Скорее всего, в основе лежит имя Афинагений (от греческого «Афина» — богиня мудрости и «генос» — род). В просторечии длинное имя сократили до Фина, а потом добавили суффикс -аг(а), характерный для южнорусских и украинских говоров. Финага — это человек, которого назвали в честь Афинагения, но в бытовой, домашней форме.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Финажин — сын Финаги. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а. Финажин — «чей?» — «финагин сын». Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Фина́жина.

Есть и другая, менее вероятная версия. Фамилия может быть связана со словом «финаг» — так в некоторых диалектах называли человека, который «финает», то есть хитрит, изворачивается или привередничает. Но это прозвище редкое, и его связь с именем Афинагений выглядит более убедительной. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные формы от сокращённых имён — обычное дело.

Географически фамилия Финажин встречается нечасто, преимущественно в центральных и южных областях России, где была сильна традиция усекать церковные имена. В среде крестьян и мещан такие фамилии были распространены — они не указывали на сословие, а лишь фиксировали семейное прозвище. Так что предки носительницы фамилии Финажина — скорее всего, простые люди, чьего родоначальника в быту звали Финагой, сокращённо от Афинагения.