Фамилия Финова — женская форма, а в основе лежит мужская Фин. Её происхождение неочевидно на первый взгляд, и здесь возможны два основных пути, причём один из них гораздо убедительнее другого.

Надёжнее всего считать, что Фин — это сокращённая, обиходная форма крестильного имени. В русской традиции так могли называть человека, носившего имя Афиноген (от греческого «рождённый от Афины»). Усечение первой части и превращение «Афиноген» в «Фин» — типичный для народной речи приём, как, например, от «Евдоким» получили «Дока» или от «Пантелеймон» — «Паня». Тогда предок носителя фамилии был в быту просто Фином, а его потомки стали Финовыми. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Финов, то есть сын или потомок Фина.

Менее вероятная, но встречающаяся в ономастике версия отсылает к финно-угорскому корню. В некоторых говорах «фин» могло быть прозвищем человека, имевшего отношение к финским племенам или похожего на них по внешности или обычаям. Однако эта гипотеза слабее, потому что прозвище «Фин» для русского человека XVI–XVII веков было бы редким и экзотичным, а вот имя Афиноген в среде духовенства и посадских людей встречалось часто. Географически фамилия Финова тяготеет к центральным и северным областям России, где имя Афиноген было в ходу.

Таким образом, скорее всего, Финова — это «внучка» или «дочь» человека, которого в быту звали Фин (от Афиноген). Никакой связи с финским происхождением тут, скорее всего, нет.