Фамилия Фиоктистов — это не самостоятельное образование, а фонетический вариант более распространённой фамилии Феоктистов. Такая замена «е» на «и» в первом слоге — типичная черта народного произношения, когда книжное, церковное имя в бытовой речи упрощалось. Поэтому, ища свои корни, стоит рассматривать обе формы написания как родственные.

В основе фамилии лежит каноническое мужское имя Феоктист. Оно пришло на Русь вместе с христианством из греческого языка, где означало «созданный богом» или «богом созданный». Имя это было не слишком частым, но уважаемым, поскольку принадлежало святым. Главным покровителем считается святитель Феоктист, епископ Новгородский и Псковский, живший в XIII–XIV веках. Церковь почитает его как защитника города и устроителя монастырей, а день перенесения его мощей в Юрьев монастырь отмечается 23 января. Таким образом, имя несло на себе отпечаток церковной традиции и почитания.

Словообразовательная модель проста и характерна для русских фамилий: к основе имени Феоктист (в народном произношении Фиоктист) добавили притяжательный суффикс -ов. Изначально такая форма отвечала на вопрос «чей?» и означала «сын Феоктиста» или «человек из рода Феоктиста». Со временем, к XVII–XVIII векам, когда фамилии начали закрепляться и передаваться по наследству, форма Фиоктистов застыла и стала родовым именем.

Интересно, что фамилия сохранила именно народное, «просторечное» звучание. В документах и метрических книгах чаще писали «Феоктистов», следуя церковнославянской норме, но в живом общении и в итоговых документах нередко закреплялся вариант с «и». Поэтому Фиоктистовы — это, скорее всего, потомки тех, кто в своё время записал фамилию по слуху, а не по уставному написанию. Среди однокоренных фамилий встречаются также Феоктистов, Фектистов и даже Фетисов — последняя форма прошла ещё более сильное упрощение имени, что показывает, насколько гибким был язык в обращении с церковными именами.