Фамилия Фирстанова образована от мужского имени Фирстан — производной, разговорной формы канонического имени Фирс. Имя Фирс носили в честь раннехристианского святого мученика, и в русской традиции оно давало множество обиходных вариантов: Фирсан, Фирстан, Фирсов. Потомок человека по имени Фирстан со временем получал прозвание Фирстанов, а уже от него возникла и женская форма Фирстанова — по обычной для русского языка модели, где фамилия жены или дочери повторяет фамилию отца или мужа с суффиксом -а.

Разбираем словообразовательную цепочку: основа Фирстан — это усечённое ласкательное или просторечное видоизменение имени Фирс, к которому добавили типичный русский фамильный суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «сын Фирстана». Такой путь — от канонического имени через уменьшительную форму к фамилии — один из самых распространённых в русской ономастике. Подобные фамилии встречаются повсеместно, но особенно часто их фиксировали в северных и центральных губерниях, где имя Фирс было в ходу у крестьян и мещан.

В словаре Б. Унбегауна, посвящённом русским фамилиям, отмечается, что фамилии от производных форм имён нередко вытесняли исходные варианты: Фирстанов звучало естественнее для носителя, чем Фирсов, потому что подчёркивало конкретное прозвище предка. Не исключено, что Фирстан в некоторых говорах воспринимали как самостоятельное имя, тем более что церковное Фирс было редким и книжным.

Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Фирста́нова, хотя в устной речи встречается и вариант с ударением на первый. Письменная форма с окончанием -а закрепилась за женщинами, тогда как мужчины носят вариант Фирстанов. В документах XVIII–XIX веков фамилию могли записывать по-разному: Фирстанов, Фирстанова, иногда с ошибкой Ферстанов — из-за аканья, свойственного южнорусским говорам.

Если говорить о происхождении предков, то носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды: имя Фирс не встречалось у дворянства, которое предпочитало более звучные греческие и римские имена. Само имя восходит к греческому «фирсос» — жезл, увитый виноградной лозой, атрибут бога Диониса, что в христианской традиции переосмыслили как символ мученичества. Так что в основе фамилии лежит не ремесло и не прозвище, а именно личное имя, и это делает её типичным примером «патронимической» фамилии: она отвечает на вопрос «чей ты?» — «внук или правнук Фирстана».

Встречаемость фамилии невысокая, она не входит в число распространённых, но и не исчезла: в современных справочниках её фиксируют в Поволжье и на Урале, куда переселенцы из центральных губерний приносили свои родовые имена. Если ваши предки носили Фирстанову, можно предположить, что родословная тянется к человеку, которого в быту звали Фирстаном, а в церковных метриках записывали полным именем Фирс.