Фамилия Формихина — женская форма от Формихин, и её разбор стоит начать с суффикса. Это типичная «-ин» фамилия, образованная от мужского прозвища или имени, оканчивающегося на согласный. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Формихин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Формиха.

Основа «Формих-» — самая интересная часть. Скорее всего, это вариант имени Фома, которое в русской народной традиции давало множество производных: Фомка, Фомик, Фомушка. Формиха — это неканоническая, просторечная форма, возникшая по аналогии с другими уменьшительными именами на -иха (Степаниха, Иваниха). В русских говорах суффикс -иха часто добавляли к мужским именам, образуя женские прозвища или, реже, ласкательные формы для мужчин. В данном случае Формиха могло быть прозвищем самого мужчины по имени Фома — так называли его в семье или в деревне, подчёркивая родство или характер.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «форма» в значении «вид, облик» или с глаголом «формить» (придавать форму). Но для фамилий, особенно старых, характерна опора на личные имена, а не на абстрактные понятия. Поэтому версия с Фомой выглядит убедительнее.

Фамилия Формихин (и Формихина) встречается редко. Географически её можно привязать к центральным и северным регионам России, где суффикс -их-/-ых в фамилиях особенно распространён. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямого упоминания нет, но модель «имя + -иха» для образования прозвищ — хорошо задокументированное явление.

Таким образом, предки носительницы фамилии Формихина — скорее всего, крестьяне или посадские люди, жившие в среде, где личное имя Фома было обычным, а прозвища на -иха — привычным способом обозначить человека в быту. Фамилия не дворянская, не купеческая, а народная, что делает её живым свидетельством речевого уклада русской деревни.