Фамилия Форостовская — редкий случай, когда написание хранит следы живой народной речи, а не книжной нормы. По сути, это вариант более распространенной фамилии Хворостовская, и разница между ними — не ошибка, а отражение старого диалектного произношения.

Корень здесь — слово «хворост», то есть сухие или тонкие прутья, мелкий сырой лес. В русских говорах и в старом просторечии начальное сочетание «хв» нередко заменяли на «ф»: вместо «хвост» говорили «фост», вместо «хворост» — «форост». Этот процесс обратного усвоения звука «ф» фиксировали диалектологи еще в XX веке, хотя в литературный язык такие формы не попали. Так что Форостовская — это не искажение, а застывший в фамилии говорок предка.

Прозвище Форост (или Хворост), от которого пошла фамилия, скорее всего, дали человеку сухопарому, поджарому, с худощавым и стройным телосложением — таким, кого сравнивали с тонким прутом. Но возможна и другая версия: у глагола «хворостить» было значение «сплетничать», а в некоторых краях хворостилой называли забияку и драчуна. Тогда прозвище указывало бы на характер, а не на внешность.

Суффикс -ск- в фамилии указывает на модель образования, типичную для дворянских и географических фамилий, но в данном случае он скорее работает как притяжательный: потомок человека по прозвищу Форост. Женская форма Форостовская напрямую говорит о том, что в роду был мужчина Форостовский, а окончание сохранило родовую принадлежность. Однозначно сказать, какой из вариантов — про внешность или про характер — верен, нельзя: оба корня лежат в одном гнезде, и прозвище могло обыгрывать оба смысла сразу.