Фамилия Франтышев — редкий случай, когда основа прозвища не уходит в глубину веков, а лежит почти на поверхности. В её основе лежит слово «франт» — щёголь, модник, человек, который одевается с иголочки и следит за внешностью. В русский язык это слово пришло из польского через украинское или белорусское посредничество (польск. frant — плут, пройдоха, но также и щёголь) и закрепилось в XVIII–XIX веках, когда в дворянской и городской среде стало модно подражать западноевропейским манерам и костюму. Так что Франтышев — это потомок человека, которого в округе прозвали Франтом, вероятно, за пристрастие к нарядной одежде или за манеру держаться.

Суффикс -ышев указывает на модель образования от прозвища на -ыш. В русской ономастике это редкий, но не уникальный случай: фамилии вроде Малышев (от «малыш»), Голышев (от «голыш») или Крепышев (от «крепыш») образованы по тому же принципу. Прозвище Франтыш — более разговорная, даже уменьшительно-фамильярная форма от «франт», могло означать «молодой щёголь», «парень-модник». Соответственно, Франтышев — буквально «сын Франтыша», то есть потомок того, кого звали этим прозвищем.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и западнорусским регионам, а также к Поволжью. Встречается она нечасто, и это объяснимо: прозвище «Франт» или «Франтыш» было скорее ироничным или насмешливым, а не уважительным, поэтому в крестьянской среде, где ценилась трудовая простота, его могли дать не в похвалу, а с лёгкой издёвкой. В дворянских же родах фамилия на -ышев почти не встречается — этот суффиксальный тип характерен для непривилегированных сословий.

Стоит упомянуть и альтернативную версию, хотя она менее вероятна. В некоторых говорах «франт» могло быть искажением имени Варфоломей (через просторечное Фрол, Франт), но тогда фамилия звучала бы как Фролов или Франтов, а не Франтышев. Уменьшительный суффикс -ыш вряд ли приставили бы к церковному имени. Поэтому основная и самая правдоподобная версия — прозвищная, от слова «франт» с ласкательно-ироничным оттенком.