Фамилия Фурашева — женская форма, а её мужской вариант Фурашев. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Фураш. Слово «фура» в русском языке известно в двух значениях: большая телега для клади (от немецкого Fuhre — «воз») и, в диалектах, — ворчливый, сердитый человек. Соответственно, Фурашем могли прозвать либо возчика, ломового извозчика, который работал с тяжёлой фурой, либо, наоборот, брюзгу и ворчуна.

Вероятнее первое, профессиональное объяснение. Суффикс -аш в русских прозвищах часто указывал на деятеля по орудию труда: ср. кнуташ (от кнут), лопаташ, ковшаш. Фураш — «тот, кто при фуре», то есть извозчик на дальние расстояния. Такая работа была распространена в купеческих и ямских слободах центральной России, особенно на больших трактах. Фамилии Фурашов и Фурашев фиксируются в переписях XVII–XVIII веков в Поволжье и на Урале — в регионах, где активно развивался гужевой транспорт.

В написании Фурашева мы видим суффикс -ев, а не -ов. Это объясняется мягкостью основы: если прозвище заканчивалось на шипящий (Фураш), то по правилам русской грамматики притяжательная фамилия образовывалась с помощью -ев (ср. Ключев, Гагашев). Форма Фурашов тоже встречается, но реже: она могла возникнуть в говорах, где шипящий отвердел. Таким образом, Фурашева — потомок человека, которого в старину знали по его ремеслу: он водил тяжёлую фуру, а может, и просто отличался тяжёлым нравом.