Фамилия Гадзиевы образована от мужского имени Гадзи — это диалектная, «упрощённая» форма имени Гаджи. В основе лежит арабское слово «хаджи»: так называют мусульманина, который совершил хадж, то есть паломничество в Мекку. Со временем имя, данное при жизни или после паломничества, закрепилось за потомками как фамильная основа.

Словообразовательная модель здесь типична для русского и многих кавказских языков: к основе Гадзи- добавили типичный русский патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Гадзи). Интересно, что в осетинской и ингушской среде эту же фамилию часто пишут через «дж» — Гаджиев, а вариант Гадзиев выдаёт местный говор, где «дж» перешёл в более мягкое «дз». Это характерно для диалектов осетинского языка (иронского или дигорского), а также для некоторых говоров чеченского и ингушского.

Таким образом, фамилия Гадзиевы — это не просто калька с арабского, а живой пример того, как общее мусульманское имя обрастало местными фонетическими особенностями. Предки современных носителей фамилии, скорее всего, жили в горных или предгорных районах Северного Кавказа, где имя Гадзи было распространено именно в такой огласовке. Фамилия не указывает на конкретное сословие или ремесло, но надёжно связывает родословную с кавказской культурой и традицией ислама.