Фамилия Гафич звучит как типичная южнославянская, и это первая версия её происхождения. В сербском, хорватском или боснийском языке суффикс -ич (соответствующий русскому -ович/-евич) образует отчества и фамилии со значением «сын такого-то» или «потомок». Основа Гаф- может быть краткой формой личного имени Гафур (арабского происхождения, означает «прощающий») или его местного варианта. Таким образом, Гафич — это «потомок Гафура» или «сын Гафы». Фамилия распространена в Боснии и Герцеговине, Сербии, Хорватии, а также среди славян-мусульман. Носители этой фамилии — потомки людей, носивших имя Гафур, которое пришло с исламом на Балканы.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, связывает фамилию с русским или украинским контекстом. В таком случае суффикс -ич здесь редкий для восточнославянских фамилий (обычно -ов, -ин, -ский, -их), но встречается в белорусских и западноукраинских землях, где могло быть влияние польской или литовской традиции. Тогда основа Гаф- могла произойти от прозвища Гафа — возможно, от глагола «гафить» (зевнуть, оплошать) или от диалектного слова «гафа» (оплошность, неловкость). В этом случае прозвище дали нерасторопному или рассеянному человеку. Однако эта версия слабее: суффикс -ич нехарактерен для русских фамилий от прозвищ, а на Балканах он основная модель.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Гафич стоит в ряду с Гафуров, Гафаров, Гафин — все они восходят к тому же имени Гафур. Но если Гафуров — типичная русская фамилия, образованная от тюркского имени, то Гафич — балканский вариант, сохранивший отчество в исходной форме. Географически фамилия почти не встречается в России, зато в Сербии и Боснии её можно найти в списках жителей. Так что, скорее всего, предки человека с фамилией Гафич — южные славяне, принявшие ислам, и их родовая история уходит в османский период Балкан.