Фамилия Гагаринские — это вариант фамилии Гагаринский, который указывает на принадлежность к роду или местности. В основе лежит, скорее всего, не прозвище Гагара, а название населённого пункта — Гагарино. Таких сёл и деревень много и в России, и на Украине. Если предок получил фамилию по месту жительства или владения, то модель образования проста: из Гагарино — значит Гагаринский. Суффикс -ск- как раз указывает на географическое происхождение, а окончание -ие (вместо -ий) — на множественное число, то есть на весь род в целом («Гагаринские» — «те, кто из Гагарина»).

Менее вероятна, но возможна связь с прозвищем Гагара. Так могли назвать смуглого человека (по цвету оперения птицы) либо, наоборот, громкого хохотуна (по крику гагары). Однако в этом случае фамилия скорее приняла бы форму Гагарин или Гагаров. Форма на -ский здесь нехарактерна для прямого прозвища, поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

Фамилия Гагаринские — это не просто памятник славянской письменности, а прямой указатель на конкретную географическую точку, откуда пошёл род. Точное место найти уже сложно, но ясно, что предки были выходцами из одного из многочисленных Гагариных, а сама фамилия закрепилась за целым семейством.