Фамилия Гагарышев — одна из тех, что построена по редкой словообразовательной модели. Её основа — прозвище Гагара, а суффикс «-ышев» встречается куда реже привычных «-ов» или «-ин». Чтобы понять, как появилась такая форма, стоит заглянуть в историю русских фамилий. Обычно суффикс «-ышев» присоединяли к прозвищам, оканчивающимся на «-ыш» (например, Малыш → Малышев), но здесь основа другая. Скорее всего, Гагарышев — это вариант фамилии, возникший через промежуточную форму Гагарыш, где «-ыш» играл роль ласкательного или уменьшительного суффикса. То есть сначала Гагару могли называть Гагарышем, а уже от этого имени образовали фамилию.

Прозвище Гагара в народе было многозначным. Птица гагара — крупная, с чёрным оперением, поэтому так могли прозвать смуглого или темноволосого человека. Но есть и вторая версия: крик гагары резкий и громкий, похожий на хохот. По этому сходству Гагарой называли хохотуна или весельчака, того, кто часто и заразительно смеётся. Какое из значений легло в основу конкретной фамилии, теперь не установить, но оба варианта правдоподобны.

Фамилия Гагарышев довольно редкая. Если сравнивать с однокоренными — Гагарин, Гагаркин, Гагарский, — то Гагарышев выделяется именно суффиксом. Такие формы чаще встречались в северных и центральных регионах России, где были сильны традиции прозвищной номинации. В официальных документах XIX века носители фамилии фиксировались в основном среди крестьян и мещан, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от крестильных имён.

Таким образом, предок современных Гагарышевых получил своё прозвище либо за внешность, либо за характер. Со временем оно закрепилось за его потомками в форме, где суффикс «-ышев» придал фамилии уникальное звучание.