Фамилия Гагарышев — один из вариантов, образованных от прозвища Гагара. В основе лежит название крупной водоплавающей птицы, обычно чёрного цвета. Такая фамилия могла закрепиться за разными людьми: либо за смуглым человеком (по цвету оперения птицы), либо за хохотуном и весельчаком — по сходству с характерным криком гагары. Оба значения бытовали в русских говорах, так что точно определить, какое из них сработало в конкретном случае, уже невозможно.

Интересна словообразовательная модель. Фамилия Гагарышев заканчивается на -ев, а не на более привычное -ов. Это указывает на то, что в основе лежало слово, оканчивавшееся на мягкий согласный или шипящий: скорее всего, прозвище звучало как Гагарыш. Суффикс -ыш в русских прозвищах часто придаёт уменьшительно-ласкательный или ироничный оттенок (сравните: малыш, крепыш, глупыш). То есть Гагарыш — это «маленькая гагара» или «гагара, но в уменьшительной форме». Такое прозвище могли дать подростку или невысокому человеку со смуглой кожей или весёлым нравом. Затем, по обычной схеме, к основе Гагарыш- добавился патронимический суффикс -ев, и фамилия закрепилась за потомками: «чей? — Гагарышев».

Фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, но точное место её возникновения установить сложно — процесс формирования фамилий шёл несколько столетий, и одно и то же прозвище могло независимо появиться в разных сёлах. Редкий вариант написания с буквой «ы» после «ш» (Гагарышев, а не Гагаришев) тоже говорит в пользу происхождения от прозвища на -ыш, а не напрямую от птицы.

В отличие от фамилии Гагарин (от той же птицы, но с другим суффиксом), фамилия Гагарышев не получила широкой известности и не связана с какими-либо знаменитыми историческими родами. Это типичная «деревенская» фамилия, которая фиксирует бытовое прозвище предка — скорее всего, крестьянина или ремесленника.