Фамилия Гагашкина — женская форма фамилии Гагашкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Гагашка. В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: Гагашкин буквально значил «сын (или человек) Гагашки». Основа здесь — «Гагаш-», которая, скорее всего, является уменьшительно-ласкательной формой от имени Агафья или Агафон. В народной речи имя Агафья (от греч. «агатос» — добрая, хорошая) часто сокращали до Гага, а от него уже образовывали ласкательные варианты: Гагаша, Гагашка. Такого рода «отпадение» начального гласного — типичное явление для русских диалектов: Агафья → Гагафья → Гага.

Есть и другая, менее распространённая версия: связь со словом «гагара» — водоплавающая птица. Прозвище Гагара или Гагашка могли дать человеку с длинной шеей, неуклюжей походкой или характерным крикливым голосом. Однако в пользу первой гипотезы говорит то, что фамилии от канонических имён встречаются гораздо чаще, чем от названий птиц.

Географически фамилия Гагашкин и её производные тяготеют к центральным и южным областям России, особенно к бывшим Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниям. Там имя Агафья было особенно популярно в крестьянской среде. Таким образом, предок носительницы фамилии Гагашкина — скорее всего, человек по имени или прозвищу Гагашка, живший в чернозёмной полосе России в XVII–XVIII веках. Сословно это могли быть крестьяне или однодворцы, так как фамилии с суффиксом -ин у них встречались повсеместно.