Фамилия Галеско звучит на украинский или польский лад, и это первая зацепка. Суффикс -ск(о) в украинской ономастике — довольно редкий вариант привычного -ский, который чаще встречается в фамилиях шляхетского происхождения. В украинских и польских фамилиях суффикс -ськ-/-ск- обычно указывал на связь с местностью: например, Галеский или Галецкий означал бы «родом из Галева» или «из Галичины». Но форма Галеско — это, скорее всего, результат адаптации: окончание -о могло закрепиться в устной речи под влиянием местных говоров (особенно в западных регионах Украины, где фамилии на -ко и -ло распространены).

Основа фамилии — корень Гал-. В славянской антропонимике он многозначен. Самая прямая версия: от имени Галь, которое является народной формой крестильного имени Галактион (от греч. «молоко») или Галерий (римское родовое имя). В украинском языке Галь — это ещё и краткая форма от Галина (женское имя), но фамилии от женских имён в старину давали редко, обычно если мать была вдовой или ребёнок рос без отца. Более вероятно, что в основе лежит прозвище Галь — так в южнорусских и украинских говорах могли называть человека с бледной кожей, «молочного» цвета (отсылка к Галактиону), либо, наоборот, говорливого (от «галас» — шум, крик).

Есть и вторая, менее очевидная версия: Галеско могло возникнуть как патроним от польского или украинского прозвища Гал, связанного с глаголом «галити» — «жечь, обжигать» (в диалектах). Тогда предок носителя фамилии мог быть углежогом или работником при печи. Однако эта гипотеза слабая: в фамилиях на -ско ремесленные прозвища почти не встречаются, они характерны для образований с суффиксами -арь, -ник.

Географически фамилия Галеско тяготеет к западу Украины — Волынь, Подолье, Галичина. В польских метриках XVIII–XIX веков встречается форма Galesko, что указывает на возможное ополячивание украинской фамилии. В России фамилия редкая, встречается в основном у потомков переселенцев из западных губерний.

Таким образом, Галеско — это фамилия-топонимик или патроним, образованная по модели, характерной для украинской и польской шляхты, но с местным говоровым окончанием. Предки носителя фамилии, скорее всего, происходили из села с корнем Гал- (например, Галево) или носили прозвище Галь, восходящее к имени Галактион.