Фамилия Галиниченко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко. Этот суффикс, по распространённому мнению ономастов (в частности, Б. Унбегауна), означает «малый», «сын» или «потомок». То есть Галиниченко — это буквально «сын Галины» или «потомок Галины». Но здесь и кроется первая неочевидность: личное имя Галина в народной среде было не таким уж частым, чтобы массово порождать отчества. Чаще всего фамилии на -енко образовывали от мужских имён и прозвищ.

Вероятнее всего, в основе фамилии лежит не женское имя, а мужское прозвище Галина, которое могло быть производной формой от канонического имени Галактион (в просторечии — Галаня, Галина). Галактион — имя греческого происхождения, означающее «молочный». В русских и украинских деревнях имя Галактион переделывали на свой лад, и форма «Галина» для мужчины была вполне употребительна. Соответственно, Галиниченко — это «сын Галины» (то есть сын человека, которого звали Галина, в мужском роде).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с украинским словом «галина» (ягода калина), но это скорее народное переосмысление, чем реальная этимология. В говорах калину называли «галиной» редко, и прозвище по ягоде для мужчины маловероятно.

Географически фамилия Галиниченко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Киевской, а также к югу России, куда переселялись украинские крестьяне. В дореволюционных списках эта фамилия почти не встречается среди дворянства или духовенства — она оставалась крестьянской и мещанской, что типично для фамилий на -енко.

Что интересно: ударение в фамилии может падать как на второй слог (Гали́ниченко), так и на третий (Галини́ченко). Второй вариант считается более старым, характерным для южнорусских говоров, где суффикс -енко часто перетягивал ударение на себя. Первый вариант — результат общерусской нормы, где ударение остаётся на корне.

Таким образом, ваш предок с большой вероятностью нёс в основе фамилии либо редкое мужское имя Галина (от Галактиона), либо был прозван так по какой-то внешней или поведенческой черте, которую в народе связали с «молочностью» или «белизной» — прямым значением греческого прототипа.