Фамилия Галинко — один из характерных примеров украинской модели фамилий на -ко, которая в XVII–XVIII веках была распространена в среде казачества и крестьянства Левобережной Украины. Такие фамилии образовывались от личных имён, прозвищ или названий профессий и часто указывали на принадлежность к роду: Галинко — буквально «маленький Галя» или «потомок Гали».

Основа фамилии восходит к имени Галя — это народная, уменьшительная форма от целого ряда крестильных имён: Галактион (греч. «молочный»), Галина (греч. «тишина, спокойствие»), а также от редкого имени Галат (по названию народа в Малой Азии). В украинской среде имя Галя могло быть как мужским (от Галактиона), так и женским (от Галины), но фамилия Галинко, скорее всего, образована от мужского прозвища или имени: в украинской ономастике фамилии на -ко редко строятся от женских имён без посредничества отца.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище Галинко связано с глаголом «галити» (укр. «радоваться, веселиться»). В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком с весёлым нравом. Однако такая гипотеза слабее: в украинских фамилиях на -ко преобладают патронимические (по отцу) модели, а не прозвищные с глагольной основой.

Географически фамилия Галинко сосредоточена в центральных и восточных областях Украины — Полтавщине, Черкащине, Сумщине, а также в южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне и казаки в XIX веке. Встречается и вариант написания Галинка — он отражает местные особенности произношения (аканье или иканье) при фиксации фамилии в документах.

Сословно предки носителей фамилии в XVIII–XIX веках чаще всего были казаками или государственными крестьянами. В реестрах Запорожского войска и метрических книгах Полтавской губернии фамилия фиксируется с середины XVIII столетия, но не относится к числу древних аристократических — она из той массы украинских фамилий, что сложились в народной среде и дошли до нас без изменений.